Correzione compito in classe

classe III, Novembre 2007

Dato un semicerchio di diametro AB lungo 2r
  1. disegna un punto C allineato con A e B, in modo che B stia tra A e C;
  2. costruisci con riga e compasso la tangente da C alla circonferenza e indica con T il punto di contatto;
  3. considera il punto D di tale tangente in modo che sia retto;
  4. determina la lunghezza di AD in funzione della lunghezza di BC;
  5. determina anche la funzione inversa;
  6. determina infine la lunghezza di AT in funzione della lunghezza di BC. 
La tangenta a una circonferenza da un punto esterno C
è perpendicolare al raggio OT che passa per il punto 
T di tangenza. Quindi il triangolo è iscritto in una
circonferenza di diametro OC. Questo suggerisce una 
costruzione: circonferenza di diametro OC, poi T come
intersezione con la circonferenza data, infine retta CT.

Osservando che i triangoli ACD e TOC sono simili (perché rettangoli
con un angolo comune in C) si può scrivere la proporzione
	
 
quindi
	


con x > 0.


Per la funzione inversa, constatando che i due membri dell'equazione sono sempre positivi,
	x·y2 = 2+x
quindi
	

 
o meglio
	

 

Osservando che i triangoli OAD e OHA sono simili 
(perché rettangoli con un angolo comune in O) 
si può scrivere la proporzione
	
 
quindi
	


con x ≥ 0.
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione